364. Mémoires de l'Académie Royale 

 l'équation \t, z=z o eft une intégrale particulière; autrement, 

 elle n'eft qu'une foiution particulière. 



Je fuppofe que l'on ait — — - =zr /j," h , h étant fonction 



de x & tle //., on trouvera facilement que /ju z^: o n'eft 

 intégrale particulière que clans le cas où n elt égal on plus 

 grand que l'unité. Ainfi dans l'équation 



"-> r T* / n*i 



-î^-ss -*h — * — f i —y) 1> 



à laquelle fatisfait l'équation y izr x/ fi l'on faitj — #:zr:;c*, 

 on aura 



^ = a[(i- sf -(, - 7qr7/]; 



en réduifant en fuite amendante par rapport à^.ona 



-— - — 12 a . jj,\ z (ï — A-y -\- Sec. 



or, l'expofant de /t étant dans ce cas, égal à l'unité, il fuit 

 que y. 33: o eft une intégrale particulière ; mais dans 



l'équation — — z=z Vfxx — y y), à laquelle fatisfait pareil- 

 lement celle-ci, y zzz x, on verra facilement que cette 

 dernière équation n'eft qu'une foiution particulière. 



Pour trouver maintenant toutes les folutions particulières 

 fans différences de l'équation ddy zz=z pdx\ je luppole que 

 ix, z=z o foit une de ces folutions ; la propofée peut être trans- 

 formée dans la fui vante: 



-jf - — (-y) [/* — 1 -+- &C -J 



Or, û l'on conçoit /jl fous la forme y — X , X étant foncljon 

 de x; on aura TidfJ, rzr ddy t)d X. Donc, 



Or, fi la plus petite des quantités /, /, &c. que je fuppofe 

 être i, eft pofitive & moindre que l'unité, t)/x. zz; o, eft 



