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une folution particulière, qui fe déterminera parles articles 

 précédens. Si ï eu négatif, en fuppofànt d ,u = o,p 



deviendra infini; partant, dp fera facteur de — . Enfin, fi 



; — o, n fera moindre que l'unité; donc y. fera faéteur de 



— ■=. — — ; — . Dans tous ces cas, il fera 



- ûfi . kju. q -+- ftc. 



( iy 



facile de déterminer toutes les foiutions particulières fans 

 différences, de l'équation ddy = pdx~. 



On peut donc, au moyen de la méthode précédente, 

 déterminer toutes les foiutions particulières des équations 

 différentielles du fécond ordre; il eft aifé de voir qu'elle 

 s'étend également aux ordres ultérieurs , mais il feroit inutile 

 de nous y arrêter davantage. Appliquons - la préièntement 

 aux équations qui renferment trois variables. 



X. 



PROBLÈME V. 



Déterminer fi une folution y. z=z o ejl une intégrale particulière 

 de l'équation différentielle à trois variables à z r= p d x — f- q dy. 



Je fuppofe que cette équation foit intégrable. Cela pofé. 



Si l'on a l'équation 1 z=z <p (x , y), & que l'on veuille 

 déterminer la variable z', qui répond à .v H— a,, & à y -+- Q, 

 on aura £ — <p (x -f- a, y -+- CJ. Or, en fuppofànt 

 3 x confiant , on a 



<p (x H- <t, v -f- G/ = <p (x,y -r- Q -+- * L — - 



— —1— OCC. 



1.2 ix' 



de plus , en fuppofànt dy confiant , 



