368 Mémoires de l'Académie Royale 

 fuppofition. SI c'éioh n qui fut moindre que l'unité, — : 



deviendrait nul, en faifânt \x =zz o. En cherchant donc 



parmi les faveurs de — : — , & ■ — ; , ceux qui iâtisfont 



(X) tX) [ 



à 1 équation D 7 zzz pdx — t— qdy, & diflmguant ceux qui 

 (ont des intégrales particulières , on aura toutes les (olutipns 

 particulières de cette équation différentielle. 



X I I. 



II arrive fouvent que i équation dz = pdx — (— qdy, n'efl 

 point intégrabie , & cela a lieu , comme l'on fait , lorfque 

 l'équation de condition 



n'eft point identiquement nulle. Dans ce cas , on ne peut 

 donc efpérer que des folutions particulières de la propofée. 

 M. Euier donne cette règle pour les déterminer , dans (es 

 Inftitutions du Calcul différentiel, page 27 j. Formel l'équa- 

 tion de condition , laquelle ne fera point identiquement nulle , 

 puifque par hypotlièfe , la propofée n'efl pas intégrabie; examinez 

 enfuitc fi cette équation fatisfait à la propofée ; fi cela cfl , vous 

 mirez par ce moyen , toutes les folutions poffibles de l'équation 

 différentielle ; mais Ji cela n'efl pas , vous ferez jûr qu'aucune 

 équation finie ne peut y fatisfaire. 



Cette règle n'eft pas générale, car fi l'on a 



dz= ??{' -t-Vft — y — x ) [ï-t-*î/(i — y — *) 



— ty( Z —y — x)}} -HD/C; -4- x.]/( Z —y — x)) 



l'équation réfuitante de l'équation de condition eft z ^=1 x 



'"Y- y -+- ( — '—J'\ équation qui ne fatisfait point à l'équation 



différentielle. On aurojt tort cependant d'en conclure que 



cette 



