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cette équation ne peut avoir de folutions, puifqu'eiie eft fatis- 

 faite par celle-ci, 1 = x -+- y. Voici préfentement une 

 méthode pour trouver toutes ces folutions. 



Soit /jlz=o, une de ces folutions; l'équation di zrz: pd x 

 H— q^y, peut être transformée dans la fuivante, dp m ju. . 

 hdx -)— yJ* .h'Dy, h & //' étant fonclions de x, y & y. Or, 

 û l'un des deux expofans , // ou n' eft moindre que l'unité, 

 on trouvera facilement fi par l'article précédent. Refte donc à 

 déterminer /a , lorfque le moindre des expofans n & n' eft 

 égal ou plus grand que l'unité. Or, dans ce cas, l'équation 

 /u. 'z=. o, fatisfait à l'équation de condition, & la règle de 

 M. Euler eft exacle. Pour le faire voir, j'obferve que l'équa- 

 tion de condition, pour que d /* = y." /idx -+- y/ h'dy; 

 foit intégrable, eft 



— " (17) -*- <** firJ- 



Il eft clair que (i ri & n' font égaux ou plus grands que 

 l'unité, cette quantité devient nulle par la fuppofition de 



(".:= o; caries quantités (— — ) & (— — ) ne peuvent devenir 



infinies en vertu de cette fuppofition, comme il aifé de 

 s'en convaincre en réduifànt // & //' en fuites afcendantes 



par rapport a /u.; les quantités (— — ) , ( - — ) peuvent le 



devenir, fi, par exemple, // & //'renferment des termes tels 

 que y. 1 . <p (x,y), i étant pofitif & moindre que l'unité; mais 

 la diltérence de ces termes prifè par rapport à y., & multi- 

 pliée par yf^"', fera toujours nulle en y faifant y, -z=. o , puif- 

 que n & a' font fuppofés plus grands que l'unité. L'équation 

 de condition 



o = (n'- n) ^*-'hU -4- ^ [h f-^J - h' (JL-)] 



eft donc fàtisfaite par la fuppofition de /* = o. 

 Mém. 1772. A a a 



