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M É M O 1 R E 



SUR DES 

 IRRATIONNELLES DE D1FFÉRENS ORDRES 



AVEC 

 UNE APPLICATION AU CERCLE. 



Par M. V A N D E R M O N D E. 



LORSQu'aprÈs être convenu de prendre p" pour fymbole 

 du produit de « facteurs p.p. p.p. . . on eu venu à 

 fuppofer le nombre n fractionnaire , on a dû reconnoître 

 auffitôt les ufages multiplies de cette expreffion irrationnelle, 

 & la néceffité de l'introduire dans le calcul. II e'toit clair que, 

 dans ce cas , p" ne cefîoit pas d'être le terme correfpondant 

 à l'indice « dans une fuite géométrique; qu'il étoit toujours 

 la fomme des fuites en n & p qu'on avoit trouvées dans 

 l'hypothèfè de n égal à un nombre entier , lefquelles donne- 

 roient du moins fa valeur approchée; enfin, que c'étoit la 

 feule valeur exadle du rapport entre certaines lignes. 



Cette manière d'indiquer le produit de n termes de la 

 fuite p, p, p, p . . . dont les premières différences font zéro, 

 n'eft qu'une convention particulière qui peut être généralifée: 

 on peut en faire une femblable pour les fuites dont les fécondes 

 différences ou les troifièmes, &c. font zéro; il en naîtra des 

 expreffions irrationnelles d'un ordre pluscompofé; & comme 

 une infinité de rapports n'ont pour valeur exacle que des 

 expreffions radicales , il eff naturel de penfer qu'il y en aura 

 encore une infinité, dont ces autres irrationnelles repréfen- 

 teront les valeurs. 



Il m'a paru que cette idée offroit une branche nouvelle 

 & féconde de l'analyfe, & que l'application fuivante pourroit 

 exciter quelques Géomètres à la cultiver. 



Mém. 1772. Qqq 



