4j?o Mémoires de l'Académie Royale 



I. 



n 



Je repréfênte par [ p ] le produit de n facteurs. . . . 

 p.(p — i) . (p — 2.) . (p — ■$) . . . ou le produit de n termes 

 eonfécutifs d'une fuite dont les premières différences font 

 i , & les fécondes différences font zéro. Il fuffit de fuppofer 

 les premières différences égales à l'unité; car fi elles étoient 

 égaies à Ap, les fécondes différences continuant d'être zéro, on 

 auroit p . (p — Ap) . (p 2 A^ . (p ■ — 3 Ap) . . . 



=.^*-i r /-i r - >)(-t-*)(-t- il- 



1 1. 



Il eu clair que fi les premières différences, au lieu d'être 



n 



l'unité, étoient zéro, on auroit [/>] z=zp n ; &. que cette 

 équation a encore lieu û p eft infini par rapport à n. 



III. 



De même qu'on avoit p. p. p.p... r= p" = p m .p n ~' m , 

 on aura p . (p — 1) . (p — 2) . (p — 3) 



n m n — m 

 = [p] 7= if] iP '"]' 



IV. 



L'équation/ = p m .p" ~ m donnoit p" — p°.p*, ou 



p° zzz 1 . Elle donnoit de plus p° — p m . p ~ m , ou 



„, — m » 



P — ~fT' 



n m n — m 



Semblablement , l'équation [p] ■=. [p] [p — ?n] donne 



n on o o m —m 



[p] = [p] [p]> d ™ [p] = 1; [p] = [p\ [p — ■]. 



