des Sciences. 45>7 



fait n = -, ou == |; on a, à caufe de fin. \ ts ■=. \ Yz, 



tjli r_±i — r x] r _ l! = y x — j-»*- 9-«».«»..-? 



UJ L 2J — UJ L 2J — r- 1 — ï.c.6.10.,0..^... 

 & à caufe de fin. -3- ^ = j, on en tire de même 



rn r 1] rn r Ti ? 5.7-" •■3-'7-'9-»3-»?---- 



UJ L 2J UJ L *J ^ 3.9. 9. .5. ■;.i l .ii.» 7 .../ 



On a aufTi , par Y article XI, 



•- * j • * j * 4.8.10,14.16.10... 



XI ÏI. 



II y a donc de ces exprefïïons irrationnelles du fécond 

 ordre qui fe réduifent à des nombres rationnels; d'autres, qui 

 (ê réduifent feulement à des quantités irrationnelles d'un ordre 



plus fimple, à peu-près comme 42" fe réduit à 2. 



Il s'agiroit d'avoir une méthode certaine de faire ces 

 réductions , toutes les fois qu'elles font pofîlbles , ou d'avoir 

 l'arithmétique de ces irrationnelles de différens ordres. 



XIV. 



Je n'ajouterai qu'un mot fur les ordres fùpérieurs. Si l'on 

 entend par <p (p) , une fonction quelconque de p , & que. 

 l'on fahe 



» m x—m 



on aura [<pfpj] = [<p{pj] [<pfp — m)], d'où l'on déduira 

 [<p(p)} = [<pf P J] [<p(pjî, ou [<p(pf] = 1; & 



o m _/b 



[<P(pl.] = fy(p)] [*(P. — m J]> d'où en écrivant;? -*- »j 

 Mém. /77-2. Rrr 



