514 Mémoires de l'Académie Royale 



Les Anciens , qui ne vouloient admettre dans le fyftème 

 du monde que des mouvemens circulaires & uniformes , 

 repréfentoient toutes les irrégularités des mouvemens des 

 corps céieftes par des cercles excentriques & par des épi- 

 cycles; or, il eft facile de prouver quêtant que l'excentricité 

 efl auez petite, & que les rayons des épicycles font aufïï 

 afTez petits par rapport à celui du cercle principal , les irré- 

 gularités que l'on trouve par ce moyen , peuvent toujours 

 s'exprimer par une fuite de termes de la forme A fin. <p. 



En effet, û on confidère un cercle dont le rayon foit a, 

 & qui foit chargé d'un épicycle dont le rayon foit m a , & 

 qu on fuppole que tandis que le centre de cet épicycle fe 

 meut fur la circonférence du cercle principal , en décrivant 

 autour de fon centre l'angle /, un corps fe meuve fur la 

 circonférence de l'épicycle , en décrivant autour de fon 

 centre l'angle <p , on trouvera que ce corps décrira autour 

 du centre du cercle principal un angle =zz t -t— x, où x 



fera tel que tang. x zzz - '■ — - — , en forte que l'angle x 



exprimera l'inégalité du mouvement provenante de l'épicycle. 

 Or , fi on fuppole le rayon m a fort petit par rapport au 

 rayon a , on aura pour m une fraclion fort petite , & l'on 

 aura par les fériés, 



tang. .Y = m fin. ? (l — m cof. Q -+- m* cof. tf &c v /; 



mais a- = tang. x — a " g ' * H— &c. Donc, (ûbflituant 



la valeur de tang. .y, & réduifant les puiflances 5c les produits 

 de fin. <p & de cof. <p en finus & cofinus d'angles multiples 

 de <p , on aura pour x cette férié aflèz fimple, 



m 3 fin. 20 m 1 fin. 3 ffl ?«4 fin. 4.0 



x — m fin. <p H- — ■ — -+- &c. 



Si on imaginoit un fécond épicycle dont le rayon fût 

 rz= na,ïk dont le centre décrivit la circonférence du premier 

 épicycle, tandis que le mobile décrit la circonférence de 



