518 Mémoires de l'Académie Royale 



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n.cV — 1 _ — c/ — 1 



P = — ,Q = — - ,tz=ze >V - 1 



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&.C. 



on aura 



Bfm.fù -+- WiS; z= Mr m -H AV 



& le terme général T prendra cette forme , 



T (m) = Kp m -+- Lq m -+- Mr m -+- A^ m H- />> h- C2« M -I- &c. 

 D'où l'on voit que la fuite 



x -^ T'x -+- rv -h rv -+- &c. 



n'efl autre chofè que la fomme de plufieurs fériés géomé- 

 triques, dont les premiers termes font K, L, M, &c. & 

 dont les raifons font px, qx, rx, &c. de forte qu'en fommant 

 chacune de ces fériés géométriques, on aura la valeur de 

 toute la férié, 



T -+- T'x H- T'x -+- T w x i -+- &c. 

 On aura donc de cette manière l'équation identique 

 T -+- T'x -+- T'x- -h r'V -4- T' v x* -+- &c. 



K L M N 



H 1 H- &C. 



« — p * 1 — £* 



& il efr. clair qu'en réduifànt au même dénominateur les 

 fractions qui compofëntle fécond membre de cette équation, 

 & dont nous fuppoferons que le nombre foit n , ce fécond 

 membre le transformera en une fraction unique de la forme 

 M ■+■ [>]*-*- [*]»» ■+■ ti\*' -+■ &c- h- r» — ■ »] *'~' 



(o) -+. (,), .+. (7)7 -h (3)*» -+- &c. -4- (n)x' ' 



où les nombres o , 1 , 2 , 3 , &c. renfermés dans des crochets 

 quarrés ou ronds, défignent des coé'fficiens différens qui 

 dépendent des quantités K, L, M, N, &c. p, q, r, s, &ç. 

 Et comme le dénominateur de cette fraction doit être égal 

 au produit des « dénominateurs, 1 — px, 1 — qx, 

 1 — rx, 1 — sx, Sac. il efl d'abord évident qu'on aura 



