520 Mémoires de l'Académie Royale 



où les coëfficiens (1), (2), (3), &c. (n) 



forment ce qu'on appelle d'après M. Moivre, l'échelle de la 

 férié récurrente. 



Corollaire I. 



(6.) Puifque p — : e , & q = e , on aura 



a Y— « — « / — 1 , n 



p -+- q = e -+- e ■=. 2 cof. a, ce p q z=l i ; 



de même r — f- s = 2 cof. /3, ? — j— u = 2 cof. y, /« :rz I, 



& ainfi de fuite; donc on aura 



(1 px)(l qx) = l 



Ci — rx )( l — S xj = l 



(1 — t x) (l SX; 1 — I 



&c. 



Par conféquent le dénominateur 



1 -+- (i)x -+- (2)** -+- (3)-*» H- &C -H (V** 

 fera le produit de ces — fadeurs doubles. 



1 2 cof. a.x -+- x z , 



1 — 2 cof. /2* -H at 1 , 



1 2 cof. yv H— .f*, 



&c. 



D'où il eft facile de conclure qu'on aura nécenairement 

 (n) =i,(n—i) = {i), (n _ i) = (2) &c. 

 c'eft-à-dire que les coëfficiens des termes extrêmes , ainfi que 

 ceux des termes équidiftans des extrêmes, feront les mêmes; 

 ce qui eft la propriété des polynômes qu'on appelle réciproques. 



Or pour trouver facilement les valeurs des coëfficiens 



(1), (2), (3), Sec. f±.J en cof.*, cof. £, cof. y , & c . On 



mettra le polynôme en queftion fous la forme fuivante, en 

 faifant pour plus de fimplicité n z=i 2? 



i ^_, v î '_ H(I ) X .^-i-v i '-^_ i -(2) A i /i-H.v j '-!; 



Sec. -+- (y) x\ enfui te 



