J22 MÉMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 



Quoique les formules précédentes foient connues depuis 

 long-temps , j'ai cru devoir les donner ici , parce que j'aurai 

 occafion d'en faire ufage dans la fuite. 



Quant aux coëfficiens [o] , [i] , [2] &c. du numérateur, 

 il elt très-facile de les déterminer par le moyen des équations 

 trouvées dans l'article précédent , lefquelles donnent : 

 [o] = T, 



[1] = T 4- (1)7; 

 fa] = T" -+- (i)T' -+- [x)T. 



f 3 ] = r--H (or h- (2)7-' -+- ( 3 )t, 



&c. 



Corollaire IL 



7. On voit par i'analyfe du Problème précédent, que non- 

 feulement toute fuite compofée de finus d'angles qui croiffent 

 en progreffion arithmétique , mais en général toute fuite 

 compofée de termes qui procèdent en progreffion géométrique, 

 eft une récurrente d'un ordre égal au nombre de ces termes. 



Il eft facile de prouver de même que toute fuite algé- 

 brique qui a des différences confiantes d'un ordre quelconque, 

 multipliée, fi l'on veut, terme-à-terme par une férié géo- 

 métrique quelconque , eft une fuite récurrente d'un ordre 

 fupérieur d'une unité; & qu'en général toute fuite formée 

 par l'addition de deux ou de pluiieurs fuites de cette efpèce , 

 fera pareillement récurrente d'un ordre égal à la femme de 

 ceux de chaque fuite particulière. 



En effet, on fait que la femme d'une fuite infinie, dont le 



terme général fera [m -+- I )p m x m , eft exprimée par- _ „ 



H 1 . 1 . ' ' \ C (m -*- \ ) (m -\- i) mm 



que celle dont le terme gênerai lera p x - 



eft exprimée par — — , que celle dont le terme général 



lera ! ■ ■ /; .v , elt exprimée par , 



& ainfi de fuite; donc la femme de la fuite qui aura le 



