524 Mémoires de l'Académie Royale 

 général 



& qu'on dénote par S', S" S'", &c. les valeurs de S lorfque 

 m =3 — 1 , — 2, — 3, &c. on aura donc, en vertu 

 de l'équation fuppofée 



S' = K, 



S" =z K — K 1 , 



S 1 " = K — 2 Ki -+- Kz, 



S' v = K — 3 Ki -\- 3 Kz — rj, 

 &c. 



D'où l'on tire 



K = S', 



— Ki — S" — S', 



Kz — S'" — 2S' 1 -t- S', 



— K3 = S' v — 3 S"' -+- 3 S" — J', 



&c. 



En forte que les coëfficiens K, Ki , Kz , K3, &c. ne feront 

 autre cholè que les différences fuccefflves des quantités S', 

 S", S'", &c. prifes alternativement en — & en -+-. 



Enfin , il eft clair que fi la fuite propofée eft compoféé 

 de plufieurs fuites de la forme précédente, il n'y aura qu'à 

 ajouter enfemble les fractions qui expriment la fomme de 

 chacune de ces fuites continuées à l'infini , & l'on aura une 

 fraction unique qui fera égale à la férié propofée, & dont 



le dénominateur fera de la forme (1 — px) . (1 — qx) 

 De forte que cette férié fera récurrente de l'ordre . . . .] 

 M -+- 1 H— y H— 1 — fc- &c. ayant pour échelle les 

 coëfficiens pris négativement des puiffànces .v, x 1 , x\ &c. 

 du polynôme qui réfultera du développement de la formule 



(1 — px)* .(y — fxf 



