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En général , fi on a une fuite récurrente quelconque , 



r + r* + rv h- T"x> -1- rv -+- zv h- &c 



& qu'en dénotant par <p une fonction ratîoneiie , & fans 

 divileur , d'une ou de plufieurs quantités , on forme les nou- 

 velles fériés 



$ (T) -t- <p (TV .v h- ? ^r; a- 1 -h 9 fr"; *' -h &c. 

 <p(r,rj -+- *(T;t"Jx -h *(t;;t") x * -+- <p(t;"t' v )s -h &c. 

 <p (Tj^T) -*- * ( T l T ïT m ) * -»- <? (t;'t;"t ,v ) x -+- &c. 



& ainfi de fuite ; toutes ces fériés feront pareillement récur- 

 rentes , & on pourra en trouver l'échelle de relation , dès 

 qu'on en aura formé le terme général à l'aide de celui de 

 la férié propofée ; & ces nouvelles échelles pourront toujours 

 s'exprimer par les feuls termes de l'échelle de la propofée; 

 car la difficulté ne confiftera qu'à chercher les coëfficiens 

 d'une équation déjà donnée; Problème dont l'Algèbre fournit 

 plufieurs folutions. 



De plus , fi dans la férié propofée on ne prend les termes 

 que de deux en deux , ou de trois en trois , ou , &c. les 

 fériés réfultantes 



T -H T" .v 1 H- 77V 4- T v< x 6 -+- &c. 



t -+- T'y -+- rv -h r x .v 9 -+- &c 



&c. 

 feront auffi récurrentes & du même ordre que la propofée ; 

 & il eft facile de voir que fi l'échelle de relation de celle-ci 



eft repréfentée par le polynôme (1 — pxj^,x (1 — qx) x . . . 



celles des fériés dont il s'agit le feront par les polynômes 



(X p x ) x (1 q x) x.. . 



(l plx?)** X (t q>x')\. . .&C 



ainfi , mettant .v à la place de x*, ou x\ ou , &c. les fériés 

 T -f- T" x -+- T' v x* -+- r'V H- &c. 

 T -+- T" s -H r v V yf- T' x x' +_ &c. 

 &c. 



