526 Mémoires de l'Académie Royale 

 ieront récurrentes , & auront pour échelles de relation les 

 polynômes 



C l — V x ) * ( l — <t*) 



x 



(1 — fxf x (1 — <7 5 .v/ X...&C. 

 Enfin , fi l'on a différentes fériés récurrentes , telles que 

 T -+- T x -+- T" x* -h- r'V -+- T' v x* h- &c. 



F _H F -v -+- V" x z -H K"V -f- V v x* -+- &c. 

 A" -4- X' x -f- A"' rf -h- X'".J -+- A" v .v 4 -+- &c. 

 &c. 



& que l'on en compofe une nouvelle de la forme 

 <p : ff { V, X, ...) -+- <P : (P, V' r X'...) x -+- <p : (T" , V" t X"...Jx> -H &c. 

 celle-ci fera encore récurrente, & fon échelle dépendra uni- 

 quement de celles des fériés particulières d'où elle efl formée; 

 & la difficulté de trouver cette échelle ne confiftera qu'à 

 trouver l'équation dont les racines feront des fonctions don- 

 nées de celles de quelques équations données ; Problème 

 toujours réfoluble par les méthodes connues. 



Corollaire III. 



8. De même que lorfqu'on connoît le terme général d'une 

 férié récurrente, on peut trouver la fraction génératrice delà 

 férié , de même en connoifiant cette fraction , on pourra en 

 déduire l'expreffion du terme général; car il n'y aura d'abord 

 qu'à chercher tous les facteurs du dénominateur , & à dé- 

 compofêr enfûite , parles méthodes connues, la fraction pro- 

 pofee , en autant de fractions partielles qu'il y a de facteurs , 

 & dont chacune ait un de ces facteurs pour dénominateur, 

 en obfervant cependant que s'il y a des facteurs doubles ou 

 triples , &c. ou /a°* ta , chacun de ces facteurs donnera ^ 

 fractions partielles, dont les dénominateurs feront fucceffi- 

 vement la première, la féconde, la troifième, &c. la ( a.™' 

 puiffance du même facteur. 



De cette manière la fraction dont il s'agit fê trouvera dé- 



