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compofée en autant de fractions fimples de la forme 



H 



/ 1 * 



que le dénominateur aura des facteurs, & chacune de ces 

 fractions donnera une férié dont le terme général fera 



(m -t- ,) (m ■+- 1) (m -A - y ) (m -H A : — ,J m „, 



~. 3...., _ , H P x : 



de forte qu'en ajoutant enfembfe tous ces différens termes, 

 on aura la valeur du terme général cherché. Tout cela efi: 

 trop connu pour que je doive m'y arrêter davantage; je crois 

 cependant qu'on me permettra de donner ici une formule 

 générale ck fort fimple , pour trouver tout d'un coup , à l'aide 

 du calcul différentiel , la partie du terme général qui vient 

 d'un fadeur multiple quelconque du dénominateur de la 

 fraction donnée. 



Soit (1 — p.\j ce facteur, & dénotons par Xh fraction 



propofée , après en avoir retranché par la divifion le même 



facteur, en forte que foit égale à la fraction donnée , 



on cherchera, enfaifant varier x, Se regardant Jx comme conf- 



tante, la valeur de la quantité ■ — ; 



....2.3... (/,-,)(- dxj^— 1 



enfuite on y mettra — à la place de x, & la quantité réful- 



tante fera le coefficient de .v'" dans le terme général de la 

 férié provenante du facteur en queftion. 



Je fupprime ladémonftration de ce Théorème , parce qu'elle 

 n'en: pas difficile à trouver, d'après les principes connus. 



Corollaire IV. 



9. Concluons de-Ià que chaque facteur fimple du déno- 

 minateur de la fraction génératrice propofée, tel que 1 — px, 

 donnera dans l'expreffion du terme général de la férié, le 

 terme Kp m x"t & que chaque facteur multiple , tel que 



