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l'objet de ce Mémoire. Une des principales, c'eft que quel- 

 que dérangement que les corps céleftes puiflènt éprouver en 

 vertu de leur action mutuelle , & même de la réfiflance d'un 

 fluide très-rare dans lequel ils nageraient, leurs mouvemens 

 en temps égaux, feront toujours repréfentés par des fériés du 

 genre des récurrentes; car les termes les plus compliqués que 

 la théorie puifîè jamais donner dans l'expreiïion du mou- 

 vement vrai d'une Planète quelconque, feront de la forme 



A <J> C cof. ( a -+- ù <pj, 

 ç étant l'arc du mouvement moyen, & a, b, c, m, n, K, 

 des coè'fficiens conftans quelconques; or, il eft clair, par ce 

 qu'on a vu ci-defîus, que toute férié qui naîtra de cette 

 formule ou de la fomme de plufieurs formules femblables, 

 en donnant fuccelTivement à <p des valeurs qui augmentent 

 en progreffion arithmétique, fera toujours récurrente. 



Donc, fi l'on a une fuite d'obfervations d'une Planète 

 quelconque, faites à des intervalles de temps égaux, on eft 

 en droit de regarder les réfultats de ces obfèrvations comme 

 formant une fuite récurrente d'un ordre quelconque , & toute 

 la difficulté fè réduira à trouver la loi de la férié; c'eft l'objet 

 du Problème fui van t. 



1 ir PROPOSITION. 

 PROBLÈME. 



(10). Etant donnée une fuite de tenues dont les valeurs f oient 

 connues , trouver fi cette fuite eft récurrente , & déterminer dans ce 

 cas la forme générale de fes termes. 



Soient les termes donnés & connus T t T' t T" I T'" ) T' y Sec. 

 on en formera la férié 



T-*- T'x -t- T"x z -H T m x> H- T' v x* -H & 



c. 



que je fuppoferai = s pour abréger ; & il n'y aura qu'à 

 chercher fi cette férié peut réfulter du développement d'une 

 fonction rationelle quelconque , où la plus haute puifTance 

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