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, . a' -+- b' x ■+■ d x' 



ordre, on aura alors s = : 1 — ; donc, 



1 a -H b 1; + ci 1 + dx % , i- T 1 / 



— :£- > — ; qu on diviie le numérateur 



s a' -+- 1* x -t- r* x 



de cette fraclion par fon dénominateur, on aura un quotient 

 de la forme p -H- ^-v, & un refte de la forme a" V — f- A"*' ; 



donc — =:»-+- #* H - rj-, De -la il 



s'enfuit aufTr que û on divife l'unité par le polynôme s, & 

 qu'on continue ia divifion jufqu'à ce qu'on ait dans le quotient 

 deux termes tels que p -+- qx, le refte fera tout divifrble 

 par x , & pourra être repréfenté par s x~, / étant une férié 

 de la forme V -H V x -+- K'V -f- V" x' -h &c. 



a"*' -,- 6"x> , s' a" -t- b"x 



H : 3 rrV donc — — — — /& de-la 



cl -+- b' x -4- £ * -f a' -*- iïx -t- c'x' 



b' x -+• c' x 

 t d -t- if x ■+■ d x x 



On aura donc — = p H— q x — (— z=r /> -■— «7 a: 



jnc — =: "j 3 p-p , & de-là 



s a -t- ex -t- ix 



. Or, en divifant le numérateur de 

 cette fraclion par le dénominateur , il eft clair qu'on aura 



un quotient de la forme a" x" ; en forte que — zr^'-f- q' x 



in x * 

 -1— ■ ■ — . Donc, fi on divife le polinome s nar le 



a" -+- b' X ' ' 



polynôme s', & qu'on pouffe la divifion jufqu'à ce qu'on ait 

 dans le quotient, deux termes tels que p' H— q'x, le refte 

 fera nécefîàirement divifible par x z , & pourra être repréfenté 

 par s"x z , s" étant une nouvelle férié de la forme 



X -+- X'x -±- X"x* H- X'"x' -+- Sec. 

 Ainfi on aura- — p'+/vH — =p'-\-q r x-h - — -rr ; 



s l J r ' J a -i-b x 



.11 V' .' „" 1 //'v 



d ou 7 ~ a "->-^ ; & de " Iil ~ — <■'" — P -+- 9 x - 

 D'où il s'enfuit qu'en divifant le polynôme s' par le polynôme /, 



on aura nécefTairement un quotient fini, tel que//"— •— q'"x. 



Xxx i) 



