532 Mémoires de l'Académie Royale 



Si ia férié propofée étoit récurrente d'un ordre quel- 

 conque fupérieur, on y pourroit faire des raifonnemens & 

 des opérations femblables. De - là je conclus en général, 

 que pour reconnoitre fi la férié propofée s eft récurrente 

 d'un ordre quelconque, il n'y a qu'à divifer d'abord l'unité 

 par s, jufqu'à ce qu'on ait dans le quotient deux termes tels 

 que v -+- qx, & dénotant le refte par s' x z , on divifera 

 enfuite s par s' , jufqu'à ce que l'on ait auffi dans le quotient 

 deux termes comme p' -t— q' x ; dénotant de même le refte 

 par s" x', on divifera encore s' par s" , jufqu'à ce que l'on 

 ait dans le quotient deux termes comme p" -\- qx" ; & 

 ainfi de fuite. Si la férié s eft véritablement récurrente d'un 

 ordre quelconque n, l'opération le terminera néceftàirement 



fn) 



à la ri.""' divifion ; en forte que le refte s x 1 fera nul; 

 finon , l'opération ira à l'infini. 



Lors donc qu'on fera parvenu à une divifion qui ne laiftêra 

 aucun refte , on fera d'abord allure que la férié propofée eft: 

 récurrente d'un ordre égal au quantième de cette divifion; 

 & de plus, les quotiens trouvés donneront la fradion même 

 d'où la férié tire [on origine. 



Car on a les équations fuivantej 



q x 



t * ■" s 



-j- =p' -4- q'* 



5 



q x 



i> — r ■ -i ■■ ' y, > 



7^.==/ -t- q X -{ — , 



&.C. 



><* - * > (n—i) (n—x) 



