53^ Mémoires de l'Académie Royale 



Remarque I. 



(i j.) Dans l'analogie du Problème précédent , nous avons 

 obfervé que les reftes des différentes di vidons dévoient être 

 nécefîâirement divifibles par x", ce qui fuit de la nature même 

 de la divifion , & nous avons prefcrit de divifèr chacun de 

 ces refies par x" pour avoir les polynômes s', s", &c. qui 

 doivent fervir de divifeurs à leur tour. Or, il peut arriver 

 que quelqu'un de ces reftes foit divifible par une puifîânce 

 de .v, plus haute que le carré, auquel cas, après la divifion 

 par x x , on aura un polynôme dont le premier terme contien- 

 dra encore .v; en forte que dans la divifion fuivante il viendra 

 des puifîànces négatives de x au quotient, ce qui pourrait 

 caufer quelqu'embarras ; mais il fera aife de l'éviter en 

 divifànt le refte dont il s'agit par la plus haute puifîânce de x 

 dont il eft divifible , & mettant enfuite cette puifîânce à la 

 place de x 1 dans les formules de l'article 2. 



En général, foient 



/./ _+_ &-*' +8cc. r"x M -f- fS*.) -+-&c, f 'V 



4->/*"* ... /"- ,J x° -+-/*- ' J x'+'ôcc. 

 les reftes provenans de la première, de la féconde, de la 

 troifième . . . de la (n — 1/"" divifion, on divifera d'abord, 

 pour plus de facilité, chacun de ces reftes par les premiers 



/ A n « 1/1 » o (n— 1} <r , 



termes rx , r x , r x occr x , pour avoir des poly- 



nômes dont les premiers termes foient l'unité, & ces poly- 

 nômes étant nommés s', s", s'", &c. s , on continuera 

 l'opération comme on l'a enfeigné dans X article 10. 



De cette manière, on trouvera la férié s exprimée par fa 

 fraction continue 



