5 3 S Mémoires de l'Académie Royale 

 récurrentes, & quelle doit être en ce cas l'expreflion de fon terme 

 général. 



On formera pour cela la férié 

 (s)...\ -+- x -+- x z -H 2 .y 3 -+- 4a- 4 -+- 6V -+- jx 6 



-t- 7 x 7 -4- 7x" -+- Sx 9 h- &c. 

 & on divifera d'abord i par s, ce qui donnera le quotient 

 i — .y, & le refte — .y 3 — 2.y 4 — zx^ — x 6 * * 



n 1 O II 12 MO * 



— x- — 2. y 2 x — x ** — x exe. qu on 



divifê ce refle par le premier terme — x\ & l'on aura le 

 polynôme 



(S 1 ) I H- 2. Y -H 2. Y 1 -+- .Y 1 ** -f- X 6 -+- 2X 7 \ 



— |— 2 .Y 8 -(- X*** H— -y' 1 &C. 



par lequel on divifera maintenant le polynôme s, ce qui 

 donnera le quotient i — x, & le refte x z H— 3. y' -+- jx* 

 -t- 6.y 5 -H 6\y 6 -t- 6x 7 -H 7 y" H- J>a-' -+- iix' a 

 -4- 12. y" — f- 12. y' 1 — •— 12. y' 3 -t- &c. on divifera donc 

 ce refte par le premier terme x? pour avoir le polynôme 

 (s") 1 H- j -y H- 5. y 2 -+- 6.y 3 -+- 6x* -+- 6V 



-+- 7 X 6 -+- p .Y 7 -+- I I -Y 8 -+- I 2 X 9 -+- I 2 .v'° &C.1 



& enfuite on divifera le polynôme j' par le dernier poly- 

 nôme s", ce qui donnera le quotient 1 — x, & un refte 

 nul; d'où l'on conclura d'abord que la férié propofée eft 

 effectivement récurrente. 



Pour en trouver maintenant la fraction génératrice, il n'y 

 aura qu'à confidérer les quotiens 1 — x, 1 — .y, 1 — x, 

 & les premiers termes des reftes — .y 3 , x'; & prenant tant 

 les uns que les autres à rebours , on en formera les quantités 

 fui vantes, 



£' = 1— x, 



%' = (l x)% X 1 ^ — I 2A--4-2A", 



:.v 3 -+- ,v*. 



