54-2 MÉMOIRES DE l/AcADÉMIE ROYALE 



— - — , 8 —h- 4x, on fera 



4- * 



4- 4-* 



£' = .8 H- 4x, 



& i'on aura -J^-; c'eft-à-dire , en multipliant le haut & le 



bas par * . - » — ; r , pour la fraction géné- 



r 4. ' i — 3 * h- 3 ** — j; j i ° 



ratrice de la férié propofée. On voit par-là, que comme le 



dénominateur de cette fraction eft le cube de i — .y, la 



férié ne peut être autre chofe qu'une férié algébrique du grand 



degré ; c'eft auifi ce qu'on auroit pu reconnoître d'abord , 



puifque les différences fécondes font confiantes. 



Remarque III. 



\j. Quoique généralement parlant , dans la fraction 



gêner 



.'ratrice — — , le dénominateur doive être un poly- 



.(«) 



nome d'un degré plus grand que celui du numérateur, 

 cependant il peut arriver que quelques-unes des plus hautes 

 puilfances de x s'évanouifîènt dans le dénominateur , en forte 

 qu'il fe trouve abaiffé par-là à un degré égal ou moindre que 

 celui du numérateur; dans ce cas, la férié récurrente qui en 

 réfultera fera aiifïi d'un ordre moindre qu'elle n 'auroit dû 

 être; mais elle contiendra au commencement un certain 

 nombre de termes irréguliers, après lefquels feulement elle 

 commencera à être véritablement récurrente. Ainfi notre 

 règle fert également , foit que la férié foit récurrente dès fon 

 commencement, ou qu'elle contienne d'abord quelques termes 

 irréguliers. Éclairciffons ceci par un exemple. 



