544 Mémoires de l'Académie Royale 



dont les deux dernières donnent la fraction génératrice 



£"' ' — iX ■+• ** - *'' an - - 



-777- :::= : / or comme x elt eleve a une 



puiffance plus haute dans le numérateur que dans le déno- 

 minateur, il s'enfuit qu'en divifant celui-là par celui-ci, 

 jufqu'à ce qu'on arrive à un reile où l'expofant de x foit 

 moindre que 2 , qui efl le plus grand expofànt du dénomi- 

 nateur, la fraction fe réduira à .v 2 -\ 3 '* ; 



d'où l'on voit que la férié s n'efl autre chofe qu'une fuite 

 récurrente provenante de la fraction — —, à laquelle 



1 I — 3 X -+- X *:•■■» 



on a ajouté au commencement les deux termes arbitraires 

 — 2 , — .v ; de forte qu'en retranchant ces deux termes , 

 de la férié s , on aura celle - ci , 



3 -+- 2.v -+- 3 .v 1 -5- 7.V 5 -j- i8.v*, &c. 

 qui fera récurrente dès le commencement; ou bien on pourra 

 divifer le numérateur, 1 Zx -+- .v 2 .v', par le déno- 

 minateur, 1 — 3 x — t— x z , en commençant par le terme r, 

 & continuant la divifion jufqu'à ce que l'on arrive à un refïe 

 qui renferme un nombre de termes moindre d'une unité 

 que le divifeur; on aura ainfi le quotient 1 -+- x, & le 

 refte , 3 x~ — 2 .v 3 ; en forte que la fraction deviendra 



. 3 — !J 



— ; d'où il eft facile de conclure 



1 — 3 * -+- * 



qu'en retranchant de la férié .fies deux premiers termes 1— l— v, 



& divifant les autres par x~ , on aura une férié récurrente 



régulière , dont la fraction génératrice fera 



3 — 



, 3 X + X 



Remarque IV. 



(19.) La folution du Problème précédent n'eft, comme 

 l'on voit, qu'une fimple application de la théorie des fractions 

 continues; mais quoique cette théorie ait déjà été traitée 

 par plufieurs grands Géomètres, il paroît que l'application 



dont 



