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dont il s'agit peut néanmoins être regardée comme neuve à 

 plusieurs égards , & fur-tout relativement au point de vue 

 fous lequel nous venons de l'envifager. En effet, on n'avoit 

 point encore de méthode générale pour reconnoître fi une 

 férié propofée dont on ne connoît que la valeur de quelques 

 termes confécutifs eft du genre des récurrentes , & pour 

 trouver en même temps la loi de Ces termes. Le leul cas 

 où l'on pût trouver à pojleriori la loi d'une férié, étoit 

 lorfqu'en prenant les différences fuccefïives de fes termes , on 

 parvenoit à des différences confiantes: or, il eft clair que 

 ce cas n'efl qu'un cas particulier de notre Théorie générale ; 

 car on fait que toute férié qui a des différences confiantes d'un 

 ordre quelconque n'efl autre chofè qu'une férié Amplement 

 algébrique du même ordre; par conféquent , ce n'efl qu'une 

 efpèce de fériés récurrentes , dont l'échelle au lieu d'être un 

 polynôme quelconque , eft une puiffânce du binôme parti- 

 culier, 1 — x (article VII). J'avoue que la méthode des 

 différences eft plus fimple & plus commode que celle des 

 fractions continues que nous venons d'expofer; auffi eft-elle 

 préférable pour trouver la loi des fériés qui ont des diffé- 

 rences confiantes d'un ordre quelconque ; mais û en prenant 

 les différences fucceffives des termes d'une férié on ne parvient 

 jamais à des différences confiantes, il faut alors avoir recours 

 à notre méthode, pour voir fi ia férié eft au moins du 

 genre des récurrentes. 



Au refte , il eft bon de remarquer que. fi l'on prend les 

 différences fucceffives des termes d'une férié récurrente quel- 

 conque , ces différences formeront elles - mêmes une autre 

 férié récurrente du même ordre. Car foit la férié récurrente 



t-ï- t' x -+- rv-H rv -+- r v -+- rv -+- &o 



laquelle réfûlte de la fraction 



[o] -l- [i]y -+■ [1] ** ■+- &c... ..T -f- [h — 1] *"~' 

 (o) -I- ( 1) * H- (î) x- -t- &c H- (n) x" 



qu'on mette tant dans ia férié que dans la fraction , -—, 



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