,54^ Mémoires de l'Académie Royale 



à la place de x , & qu'on divife enfuite l'une & l'autre par 



\ï H— at, il eft clair cjue la férié deviendra celle-ci, 



T T'x T"x* T»x l 



&C. 



laquelle en développant les puiflànces de i -H x, fuivant 

 les règles connues, & ordonnant les termes fuivant x, fe 

 réduit à cette forme >, 



T h- (T' — TJx -+- (T' — if -H 7?* a -H &c. 

 c'eft-à-dire, à 



T -+- A. T. x -+- A". T 7 , / -H A 3 . 7\*' -h &c. 

 en marquant par A . i , A* . i , A 5 . i , &c. les différences 

 fucceffives des premiers termes de la férié T, T' , T", &c. 

 c'eft-à-dire les différences première, féconde, troifième, &c. 

 de fes termes , en forte que l'on ait 



A . T = T — T, 



A 1 . T = T" — 2 V -4- T, 



A\T = T'" — 3 T -+- 3 T — T, 



&c. 



A* . T= T tMj — n T (l "~ ,; "+- Mfil ~ ,J T f *~ iJ &c. ï±z 7T 

 Cette nouvelle férié fera donc égale à la fraction 



[o]{ t -*.x)'-'-t-[,]x(i-i-xJ'-'- h [ i ]x'(',- i -xJ"->-t-&c.-i-[*— l ]x T '-' 

 (o)(i + xJ" -i- (,)x(, -+-xj"-' -+- [i)x' (, -t-xj"- 1 -+-&c.-t-(,,J x" ' 



dont le numérateur &. le dénominateur étant développés & 

 ordonnés fuivant les puilîànces de .y, feront auffi des poly- 

 nômes , l'un du degré n — i , l'autre du degré // , comme 

 ceux de la fraclion génératrice de la férié primitive; d'où il 

 eft aifé de conclure que la férié des différences, 

 T -+- A.T.x H- A\T.x x -h- A' . T . .y 5 -+- &c. 

 fera également une férié récurrente du même ordre n que la 

 propofée T -t— T' x H— T" x* -\- &c. 



On pourra donc auffi appliquer notre méthode à la férié 

 des différences dont nous venons de parler, & dès qu'on 



