548 Mémoires de l'Académie Royale 

 laquelle fera donc récurrente de l'ordre /; — m, & ne 

 contiendra plus de partie algébrique. 



Remarque V. 



(20.) II eft encore bon de remarquer que l'on peut tou- 

 jours Amplifier une fcrie récurrente, & ia rabaiflèrà un ordre 

 inférieur, en y détruifànt quelques-unes des fériés partielles 

 dont elle eft compofée, pourvu qu'on connoillë feulement 

 l'échelle de relation de ces fériés; c'eft - à - dire , le dénomi- 

 nateur de leur fraction génératrice. Car comme ce déno- 

 minateur doit être un facteur de celui de la fraction géné- 

 ratrice de là férié totale , il s'enfuit que fi on multiplie cette férié 

 par le même facteur, la férié réfultante deviendra néceiïàire- 

 ment plus fimpfe , puilque fa fraction génératrice n'aura plus 

 pour dénominateur que l'autre facteur , en forte que les fériés 

 partielles dépendantes du premier facteur , fe trouveront en- 

 tièrement éteintes. 



II faut feulement obfèrvér que dans ce cas la nouvelle férié 

 contiendra au commencement autant de termes irréguliers 

 qu'il y a d'unités dans le degré du multiplicateur; de forte 

 qu'il faudra retrancher ces termes & divifer enfuite les autres 

 par la plus haute puiffance de x, dont l'expofant fera le 

 nombre des termes retranchés. 



Soit, par exemple, la férié de l'ordre n, 



T -+- T'x -+- T"x: -+- r'V -4- r v .v* -t- Sec. 



p 

 dont la fraction génératrice foit -— - , P étant un polynôme 



du degré n — 1 , & Q un polynôme du degré n , dont 

 les n facteurs foient 1 — px, 1 — qx, 1 — rx , 

 1 — sx, &c. on aura pour l'exprefTion du terme général 

 de la férié 



T M _ K? ™ ZÇ. Lq 1 ' 1 -+- Mr m -+- Ns m -+- &C 

 Maintenant fi on fuppofe qu'on connoifTe les deux quantités 

 p & q, on pourra Amplifier la férié propofée & la rabaiher 

 à i'ordrç n — - - 1 , en y détruifànt la partie qui répond aux 



