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termes Kp m , L q' n ; car pour cela il n'y aura qua la multiplier 

 par le polynôme formé des facteurs 1 — px 1 — qx, 



c'eft - à - dire , par 1 (p -+- q) x -+- p qx 1 , & 



défigrjant par 



' t -+- t'x -4- t"x z -+- t'"x> -f- t lV x* -+- Sec. 



la férié réful tante de cette multiplication , il eft clair que 



p 

 cette férié aura pour fraction génératrice — — , en fuppofant 



Q = (1 — px) (1 — qx) Q' , en forte que Q' fera 

 un polynôme du degré n — 2 , formé par le produit des 

 autres facleurs fimples 1 — - rx, 1 — sx, &c. Qu'on 

 retranche maintenant de part & d'autre les deux premiers 

 termes t -+- t' x de la férié, on aura 



f'f _+. t'"x' -t- t ,v xt -f- fV -H &cv 



.S n-*- t'x) - • p -(< ■*-<*)<£ . ' 



Or P étant un polynôme du degré n — 1 , & Q r un 

 polynôme du degré n — a , il eft clair que P — (t -f- t'x) (X 

 fera aufîi un polynôme du degré n — 1 ; & comme toute 

 la férié eft divifible par x' , ii s'enfuit que ce dernier poly- 

 nôme devra l'être auffi, & qu'il manquera par conféquent 

 de fës deux premiers termes , en forte qu'il fera de la forme 



x" P' , P' étant un polynôme du degré « 3 ; donc, 



divifant de côté & d'autre par x z , on aura la férié 



t'" x H- t' v x z -H > v .v 3 -+- &c. 



1 P 1 



dont la fraction génératrice fera — - / en forte que le terme 



générai de cette nouvelle ferie fera de la forme 



'M' r m -+- N' s" 1 -t- &c. de manière qu'elle fera récur- 

 rente de l'ordre « - — 2 , & aura fbn terme général de la- 

 forme Mr n -+- N's" rh &c. 



