550 Mémoires de l'Académie Royale 



Or, fi on traite cette férié par notre méthode, & qu'où 



en détermine la fraction génératrice -j— , on pourra retrouver 



P 

 la fraction primitive -q- de la férié propofée; car on a d'un 



côté, <2 = (i — p*//* — f*J Q', & de l'autre, 

 on a P — (t -h- t' x) Q' = P'x% & par conféquent, 

 P ■=. (t -H Sx) Q' H- />V. 



En général, foit R le facteur connu de Q, lequel foit du 

 degré p, en forte que <2 = R Q', Q! étant un polynôme 



du degré n p ; on multipliera la férié propofée par R , 



enfuite on en retranchera les p premiers termes que je dési- 

 gnerai par S , & le refte de la férié étant divilee par x p , 

 fera récurrente de l'ordre « — p ; en forte que la recherche 

 de la fraction génératrice fera beaucoup plus fimple que 



celle de la fraction de la iérie primitive. Or, foit — — la 



fraction génératrice de cette nouvelle férié , on fera Q=.R Q', 



& P = SQ' -+- x p Q', & la fraction ~ fera celle de 



la férié propofée T -+- T' x -+- T' x z —H &c. 



///.'"' PROPOSITION. 



L E M M E. 



(21.) Étant donnée une fuite récurrente dont on connoijfe 

 'déjà la fraâion génératrice , on propofe de trouver la fraâion 

 génératrice de la même férié continuée en arrière. 



Soient T, T, T", T", &c. T (m) , T [ ""*~ l) &c. les 

 termes de la férié donnée, & fuppofons qu'en continuant 

 la même férié en arrière, on ait les termes 



T, X T, :t; &c. (m) T, (m * lJ T, &c. 



