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de forte que la férié continuée des deux côte's foit repréfentée 

 ainfi , 



&c ("^T, N T, Sec. T, X X T, T", T", 8ic. T H ,T (m * ,J , Sec. 

 où les termes en allant de la gauche à la droite foient tous 

 'formés les uns des autres, fuivant une même loi générale. 

 Soit de plus, 



[■] -+■ [■]*-+- [»]«• h- [3] * 3 ■+■ &c- -t- [» — 1] .»"-' 



(o) -t- ( 1 ) * -t- (2) x' .4- (3) * 3 *" &C -t- (>') x" 



la fraction génératrice de la férié 



T -+- T'x -+- T" x -+- T"* -+- fice- 

 la queftion eft de trouver la fraclion génératrice de la férié 



r+Tx + "TV -t- Ta' h- "F** -+- Sec. 



Pour la réfoudre , fuppofons que la fraclion donnée foit 

 décompofée en ces n fraclions fimples, 



K L M N 



i—V* i—q> 



• SX 



Sec. 



on aura, pour i'expreffion du terme général T x , celle-ci, 



(Kp"\ -+. Lq n -+- Mrl _-+- Nf -+- &c.Jx" ! ; 

 dou 



T H = Kf -+- L/ 1 h- Mr m -t- TV/* -f- Sec. 



Or, comme cette expreffion de T doit être générale 

 pour tous les termes de la férié , il eft vifible que pour avoir 



les valeurs des termes T, T, T, Sec. T qui précèdent 

 le terme T", il n'y aura qu'à faire fucceffivement ta 32 — 1 , 

 — 2 , — 3 , &c. m ; de lorte qu'on aura , 



' (m) T — Kp~ m -t- L q~ '" -+- Mr~ "' H- Ns~ m -H- &c. 



donc, le terme général T x" de la férié 



T -H T.v -h "TV -H "TV -+- Sec. 

 fera repréfènté par la formule 

 (K p - m -t- L^"'" -*- Mr~Z .4- i\^- CT -t- Sec.;*" 1 



