552 MÉMOIRES DE l/AcADEMIE ROYALE 



d'où il eft facile de conclure que cette férié réfultera du 



développement des n fractions. 



K L M N 



-+- occ. 



p i r • 



Jefquelles étant réduites à une fraction unique, on aura la 

 fraction génératrice cherchée. 



Confidérons donc l'équation identique 



[o] -i- [,] x -,- [2] .y» -+- [;] .y' -t- &c. ■+■ [« — ■] x"~ x 



(o) -f- ( 1 ) * ■+■ (2) ** -+- (j) *• -+- &c. -+- (n)»" 



R L M N ■ 



— - 1 1 i 1- &c. 



i — px i — qx i — rx i — sx 



& voyons quelle transformation on doit faire fubir au 

 premier membre, pour que le fécond fe change en celui-ci, 



K L M N _ 



h -h- &c. 



Je remarque d'abord qu'en faifant .v z=z o , on a 



44- = K -+- L -+- M -+- N -+- &c. 



enfuite fi on met — à la place de .v, & qu'on fafTe les 



réductions ordinaires, on aura 



[o]x' -+- [■]*""' -+- [i]*"" 2 -h [;]*"~ 3 ->- &c -+- [«—■]* 

 (o) a" -t- ( i ) *" — ' ■+- (2 ) *" ~ î -*- ( 3 ) x"~~' -+- &c. -t- (n) 

 ICx Lx Mx Nx 



p — * q — x r -1 — x s — x 



retranchons cette équation de la précédente , & l'on aura 

 celle-ci , 



[o] [O] *' r+- [l] X"— ■+- [2] X"~* -*- [j] X"~i -+- &C. -t- [«— 1 j X 



(o) (o)*' + (i)ï'- , + (i]i"-' + (3)/- î + &c, + /i ! / 



Kp L q Mr Ns t „ 



p — * q —r- x r — s s — x 



K L M N 





On 



