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On aura donc 



M _ _[o] «" h- [■]*"— -4- 01 *"-'-«- [ ;]* — » -4- &c. -t-[»— x-\* 



H "(0)*"-+- (i)*" - ' H- (2) A'"" 2 -H (3) j-i + k -h^«; 



— r -h t.v -+- *tv h- "7V -4- ,V 7V -+- & c . 



or, faifant x — o , on a -^— = F; Donc, retranchant 



cette équation de la précédente , & divifant le refte par x, 

 on aura, en ordonnant les termes fuivant les puiUances 

 croi fiantes de x , 



[« — 1] -+- [a — 2 ] x -+- [h 3] ** -4- &c. -4- [ol *"~ ' 



(n) -*- (n — ,J x -y- (n — 7) x* -4- (n — 3;*' -4- <S.c. -+- (o) *" " 



— T -j- "7* -t- T/ -+- ,V 7V -4- &c. 

 Ainfi le Problème efl réfolu. 



Remarque 1. 



(22.) Quoique l'analyfe précédente foit fondée fur fa 

 décompofition de la fraction génératrice donnée dans les 



fradions fimples 1 \- &C décom- 



pofition qui fuppofe que les fadeurs bynomes 1 px , 



» — 7-v, &c. foient tous inégaux; cependant il eft facile 

 de fe convaincre que notre démonfhation n'en fubiiftera pas 

 moins quand il fe trouvera des fadeurs doubles ou triples, &c. 

 car on lait que le cas des facteurs égaux peut toujours fe 

 ramènera celui des fadeurs inégaux, en regardant les quan- 

 tités égales p, q, Sec. comme infiniment peu différentes 

 èntr elles; de forte que comme la conclufion à laquelle nous 

 fommes arrivés eft indépendante de la forme même des 



fadeurs 1 px, 1 qx , &c. il s'enfuit qu'elle aura 



lieu, foit que ces fadeurs foient tous inégaux ou non. 



Remarque II. 



(23.) J'appellerai, pour plus de fimplicité, polynômes 

 contraires, ceux qui étant du même degré, ont aufil les 

 mêmes coë'fhciens , mais dilpofés en fens contraire. 

 Mém. iyy2. Aaaa 



