554 Mémoires de l'Académie Royale 



Ainfi les deux polynômes 

 (o) h- (i).v -+- (i)V -+- (3). y 5 -+- &c. H- ^;..v", 

 (n)-^-(n— i/v+f;/- 2 Jx 1 -^(n— 3 ;. v '-H&c.-»-(o)/.v;*, 

 feront des polynômes contraires. 



Donc fi l'on a ( o ) = f",J, ( 1 ) r= f // 1^ , 



(2) 32 ffl — 2/ &c. ce qui eft la propriété des poly- 

 nômes qu'on appelle réciproques (article 6 ') ; il eft clair que 

 les deux polynômes contraires feront les mêmes ; vice ver/a, 

 il eft vilible que tout polynôme qui fera le même que fou 

 polynôme contraire , fera néceiîairement réciproque. 



De ces définitions des polynômes contraires & réciproques, 

 il eft facile de déduire les propriétés fuivantes de ces mêmes 

 polynômes. 



ï.° La fomme de deux polynômes contraires eft un poly- 

 nôme réciproque du même degré. 



Et en général , fi P & Q font deux polynômes contraires 

 du de^ré //, le polynôme P h— Qx m fera un polynôme 

 réciproque du degré /; — |— m. 



2. Le produit de deux polynômes contraires eft urr 

 polynôme réciproque d'un degré double ; ainfi tout polynôme 

 réciproque d'un degré pair peut être regardé comme le 

 produit de deux polynômes contraires. 



3. La fomme ou la différence de deux polynômes réci- 

 proques du même degré , eft aufîi un polynôme réciproque 

 d'un pareil degré. 



Et le produit de deux polynômes réciproques de quelque 

 degré que ce foit, eft toujours un polynôme réciproque 

 d'un degré égal à la fomme des degrés de ces polynômes. De 

 même le quotient de deux polynômes réciproques , lorfque 

 l'un eft divifible par l'autre , fera un polynôme réciproque 

 d'un degré égal à la différence de ceux des deux polynômes. . 



4. Tout polynôme réciproque d'un degré impair eft 

 divifible par 1 -+- x, & le quotient fera aufîi un polynôme 

 réciproque. Car il eft vifible qu'en faifant x = — 1 , les 

 deux termes extrêmes du polynôme k détruiront l'un l'autre, 



