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aînfi que les autres termes équidiftans des extrêmes; & 

 comme 1 — f- x eft lui-même un polynôme réciproque, il 

 s'enfuit que le quotient le fera aufti. 



5. La différence de deux polynômes contraires eft. divi- 

 fible par 1 — x, & le quotient eft un polynôme réciproque. 

 Car, foient P Se Q deux polynômes contraires de quelque 

 degré que ce foit, il eft clair qu'en faifant x m 1, on aura 

 P = Q; donc P — Q = o ; donc P — Q fera 

 divifibîe par 1 — x; maintenant fi on multiplie la diffé- 

 rence P — Q, par 1 — a-, on aura P — Q — Px -4- Qx 

 qui fera par conféquent divifible par (\ — x)'; or, 

 P -+- Qx eft un polynôme réciproque, & Q -f- Px 

 en eft un auflî du même degré (ti.° 1) ; donc la différence 

 P -t- Qx — Q — Px fera un polynôme réciproque 



{"•" 3) ' ' d' un autre côté (1 x) 1 z= 1 — 2 a- -4— .v 1 



eft auffi un polynôme réciproque; donc le quotient de ces 

 deux polynômes, c'eft-à-dire le quotient de P — Q par 

 1 x, fera encore un polynôme réciproque (tu jj. 



On peut démontrer de la même manière que P — Qx m 

 fera divifibîe par 1 — a-, & que le quotient fera un 

 polymone réciproque. 



Ces propriétés des polynômes contraires & des polynômes 

 réciproques vont nous fervir pour tirer différentes confé- 

 quences de la folution du Problème précédent. 



Corollaire I. 



(24.) Soit — - la fraction génératrice de la férié récur- 

 rente de l'ordre n, 



r+n+ TV -1- T 7 "*' -1- T V -+- Sec. . . . (A) 

 P étant un polynôme du degré n, &. M un polynôme du 

 degré n 1. 



Que Q foit le polynôme contraire à. P, Si. Nie polynôme 



contraire à M; on aura — -^- j>our la fraction génératrice 



A a a a ij 



