556 Mémoires de l'A cadémie Royale 

 de la férié 



T+ T* -h Tx* -+- ,v tv -+- v t.x* -+. &c (B).- 



Donc, fi on ajoute enfemble les deux fériés (A) & (B) , 

 ou qu'on les retranche l'une de l'autre, on aura la nouvelle 

 férié 

 T ztz T -{- (T ± V T; x -+- fT" z±z m TJ x z 

 -+- (T" z±z "TJ .v } -+- &c (C), 



dont la fraction génératrice fera égale à -5— qp — . 



Suppofons que le polynôme P foit le produit d'un poly- 

 nôme réciproque n d'un degré quelconque pair 2v, par 

 un autre polynôme P' qui fera par coniéquent du degré 

 n 2 y; en forte que l'on ait P zzz HP'. 



Soit Q' le polynôme contraire à P 1 ; 8c comme n e(l 



un polynôme réciproque, il eft. clair qu'on aura QzzzTlQ'. 



M N 



Ainfi, onaura q= — — - , c eft-à-dire (en réduifant 



1/ \ MQ' =P NP ' I r n- 



au même dénominateur J — - p pour la fraction 



génératrice de la férié (C). 



Or , comme M & N font deux polynômes contraires du 

 degré n — 1 , & P', Q' deux polynômes auffi contraires 

 du degré n — 2 v , & que d'ailleurs n eft un polynôme 

 réciproque du degré 2 c, il s'enfuit de ce qu'on a démontré 

 dans i'artick 13. 



i.° Que le dénominateur HP' Q' de la fraclion dont il 

 s'agit fera un polynôme réciproque du degré pair 

 2 (n 2 vj -+- 2 v =± 2 (n v). 



2. Que le numérateur M Q' =p NP' de la même 

 fraction fera égal à un polynôme réciproque du degré pair 

 2 //; v \) , multiplié par 1 ~fl *. 



Corollaire IL 



(25.) Si on ajoute à J» férié (A),. ou qu'on en retranche 



