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la férié (B) multipliée par x , il viendra celle-ci: 



t -h (T ± t; x -h (T" d= v t; * s 



-+- fT 7 ? z±: "T/v J -f- &c (D). 



dont la fraction génératrice fera donc égale à — — - =p — - — . 



P 



Soit, comme ci-deflùs, P = ïIP'8lQz=YIQ;, 



on aura donc ■ -+- — ^r > ceit-a-dire, 



n/" ^^ n<2' ' n/"<2' 



pour la fraction génératrice de la férié (D); d'où l'on voit , 



i.° Que le dénominateur de cette fraction fera le même 

 que celui de la fraction génératrice de la férié (C) ; c'eft-à- 

 dire, un polynôme réciproque du degré pair 2 (n — vj. 



2. Que û on prend le figne fupérieur , la fraction aura 

 pour numérateur un polynôme réciproque du degré.. .. 

 2 (11 — v — \) multiplié par 1 — x'. Car, ce numé- 

 rateur étant ■=. AIQ' — NP' x, fera repréfenté par un 

 polynôme du degré 2 (n — m) divifible par 1 — x, Se 

 qui , par cette divifion , deviendra un polynôme réciproque 



■du degré 2 (n 1) 1 (article 23, n." j) ; or, ce 



dernier polynôme étant d'un degré impair, fera encore divi- 

 fible par 1 -f- ,v, & deviendra, par cette diviïion, un 



polynôme réciproque du degré 2 (n • — v) 2 (article 



cité n." 4.) ; donc, 



3. Que fi on prend le figne inférieur, le numérateur dà 

 la même fraction fera un polynôme réciproque du degré 

 2 (n — v), c'eft-à-dire , du même degré que fon dénomi- 

 nateur; ce qui eft évident par ce qu'on a dit dans X article 23, 

 n." 1 . Donc, û on retranche de la fraction le premier terme T 

 de la férié, la fraction reliante, après avoir réduit au même 

 dénominateur , aura encore pour numérateur un polynôme 

 réciproque de même degré (article 2. j,n.° 3) ; mais ce numé- 

 rateur doit être divifible par x ; donc, il faudra que fon 

 premier terme où .v n'entre pas foit nul ; par conféquent le 



dernier terme qui renferme .v & qui a le même 



