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De même le Corollaire III fournira deux autres feries 



qui auront les mêmes propriétés, & dont l'une fera la férié (D), 



prife avec les lignes fupérieurs & divifée par 1 — x" , ou 



ce qui revient au même , multipliée par la férié ...... 



I -t- X* -+- x* -H x 6 -+~ &c. & dont l'autre fera la 

 même férié (D), prife avec les fignes fupérieurs & divifée 

 par x , après en avoir retranché le premier terme T. 

 Ainfi la première de ces fériés fera de la forme 



&.c. . . . (G), 



On a donc par -là le moyen de transformer une férié 

 récurrente d'un ordre quelconque n en d'autres de l'ordre 

 2 (n — vj qui aient les conditions dont on vient de parler. 

 Or , quoique ces transformées foient en elles - mêmes d'un 

 ordre fupérieur à la propofée, elles peuvent néanmoins être 

 abaifïées à un ordre inférieur; car nous allons faire voir, dans 

 le Problème fuivant , que toute férié récurrente dont la 

 fraction génératrice a pour numérateur & pour dénominateur 

 des polynômes réciproques de degrés pairs peut être transformée 



