560 Mémoires de l'Académie Royale 

 en une autre auffi récurrente, mais d'un ordre moindre de 

 la moitié ; d'où l'on pourra conclure que les fériés tranf- 

 formées de l'ordre 2 (n — v) feront réductibles à d'autres 

 de l'ordre // — v, lequel, tant que y n'eft pas nul, fera 

 toujours moindre que celui de la férié primitive propofée. 



ivr PROPOSITION. 

 PROBLÈME. 



( 27. ) Étant donnée une fuite récurrente d'un ordre pair, 

 dont la jraâion génératrice ait pour dénominateur un polynôme 

 réciproque d'un degré pair, & pour numérateur un polynôme auffi 

 réciproque d'un degré pair & moindre de deux unités que celui 

 du dénominateur ; on propofe de transformer cette Jérie en une 

 attire pareillement récurrente, mais d'un ordre moindre de la moitié, 



Soit propofée la férié 

 t -+- Sx -+- fx 1 -f- /"'*' H- t ,v x* -+- &c. 

 dont la fraction génératrice foit repréfentée par la formule 



; [o]- l -[.]*-t-[z1* , - t -&c- t -[i]* 2 '"-»- t - [i]* 2 *" " } -j-lo]* 2 *"-* 

 (o) -+-(,), -t-^A-'-H&c. + (z)* 2 -"- 2 -+- (.)* 2, "~" -+-(c)* 2 ^ 



en forte que la férié propofée foit de l'ordre 2 ,u; & fuppofons 

 que cette férié foit transformée en une autre telle que 



e h- e'_y -h ey -+- 8"y -+- e ,v / -+- & c . 



laquelle ne foit que de l'ordre li, 8c dont la fraction géné- 

 ratrice foit repréfentée par la formule 



a -+• by -+- cy' -t- &c. -t- /iy" ~~ 

 A -H By -+- Cy' -+- Dy> -H &c. H'y^ 



Je fais , pour obtenir cette transformation , y rz: , 



& fubftituant cette valeur de y dans la dernière fraction, j'ai, 

 après avoir multiplié le haut & le bas par (\ —\— x'J , 

 (>-t-x'J[, I {,-i-x'j' t ~ ' -+-/«,-, _t-*V'"~ '«Yi-h*'/" '-*-$&-*-•*»'*'- 'J 



-■■- ■ ■■ ■■ h 



A {> -t- *'J? -t-Bx^-t- x'jt*- ' -t- CV (1 -h x'jf* "' + &(, + Jix u 



