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Exemple. 

 (20.) Soît propofé la férié 

 'i-f-3 v-t-5A 2 -+- 6 ,v'-4-7A 4 -f-p.v 5 -h- 1 ix 6 _-l~_l2 *!-+-&&- 

 on trouvera que la transformée fera 

 1 -*- 3 y -H 6/ -+- 12/ -H 24/ -f- 48/ _j_ 96/ 



-+- 192/ -+- &c. 

 laquelle, à commencer du fécond terme, eft une progreiîîon 

 géométrique dont la raifon eft 2 ; de forte qu'on aura fur le 



champ la formule 1 ~\ — — , c'efl-a-dire -' ~*~ y - pour 



1 — y 1 — iy r 



la fraction génératrice de cette dernière férié; d'où l'on voit 

 que cette férié, quoique du premier ordre feulement, efî 

 cependant eflentiellement une férié du fécond ordre, mais 

 dans laquelle le coefficient du terme / dans l'échelle de rela- 

 tion eft évanoui (art. 18); de forte que la férié propofee 

 fera néceïïàirement du quatrième ordre. 



En effet, mettant — —~ à la place de y, & divifant 



Cnfui te la fraction par 1 -+- x, on aura celle-ci....- 



fl -t-'^-^ + t'j ' P our la fraction génératrice de la 

 férié primitive 1 -+- 3 x -+- 5 jfi -+- &c. & il eft clair 

 par-là que fi on avoit voulu opérer immédiatement par cette 

 même férié, fuivant la méthode de la Propofition II, il auroit 

 fallu procéder jufqu'à la quatrième divifion avant que l'opé- 

 ration fût terminée. 



