$66 MÉMOIRES DE L'AcADÉMrE ROYALE 



vr PROPOSITION. 



PROBLÈME. 



(30.) Les mêmes cJwfes e'tantfuppofe'es, comme dans la ~Pro- 

 pofition IV, on demande mie me'thodc plus Jimple que celle delà 

 Fropofition II , pour trouver immédiatement la fraflion génératrice 

 de la férié propofée, 



On voit par i'analyfe du Problème précédent, que la fraction 

 génératrice de ia férié (E), laquelle a pour dénominateur un 

 polynôme réciproque du degré z/u,, & pour numérateur un 

 polynôme réciproque du degré 2 /a — 2, étant multipliée par 



1 -+- .v 2 , peut fe transformer par la fubftitution v z=z — , 



en une autre fraction qui ait pour dénominateur un poly- 

 nôme en y du degré fi, & pour numérateur un polynôme 

 en y du degré /z 1. 



Or il eft clair que par la méthode de la Propofition II, 

 cettefdernière fraction peut iç réduire en une fraclion conti* 

 nue de la forme 



p-*-v>- 



p -hj^h- y 



F ri-fj- 



j/"-i-fy-)-&c, 



(fi— il , (u. — I 



Donc û on remet dans cette expreflion à la 



place dey, & qu'on la divifè par 1 -+- x z , elle deviendra 

 égale & identique à la fraction génératrice de la lérie 

 donnée (E). 



Or, il eft facile de voir que par ce moyen la. fraction 

 continue précédente, deviendra celle-ci 



