5 <^8 Mémoires de l'Académie Royale 



car ayant formé par leur moyen la fraclion en y , il n'y 



aura plus qu'à y fubftituer j- > à l a place de y , & 



à la diviler enfui te par i H— x , comme on l'a vu dans 

 Y article 2 8. 



Remarque I. 



(32.) La méthode précédente eft donc très-utile pour 

 reconnoître û une férié quelconque propofée eft récurrente, 

 & due à une fraclion génératrice dont le numérateur & le 

 dénominateur foient des polynômes réciproques de degrés 

 pairs ; car elle réduit à la moitié le nombre des opérations 

 que demanderoit la méthode générale de la Proportion IL 



Si la fraction génératrice de la férié devoit avoir pour 

 dénominateur un polynôme réciproque de degré pair , & 

 pour numérateur le produit d'un polynôme réciproque de 

 degré pair, par un polynôme quelconque donné, alors on 

 pouiroit encore réfoudre la queftion par la même méthode, 

 avec cette feule différence , qu'au lieu de prendre l'unité 

 pour le premier dividende, comme dans les opérations de 

 fa Propofttion II, il faudroit prendre pour premier dividende 

 le polynôme même donné; car il eft vifible que de cette 

 manière toute la fraclion continue fe trouvera multipliée par 

 ce même polynôme, & que par confisquent la fraclion réfuf- 

 tante de la réduclion de cette fraclion, le fera auiïï. C'eft 

 pourquoi après avoir trouvé dans ce cas les quotiens des 

 divifions fucceffives, il n'y aura qu'à chercher, à l'aide de 

 ces quotiens, la fraclion génératrice de la férié, en faifant 

 abftraclion du polynôme donné ; & enfùite multiplier le 

 numérateur de cette fraclion par le polynôme dont nom 

 parlons. 



Exemple. 



(33.) Je prendrai pour exemple la fuite que nous avons 

 déjà examinée dans {'article 29 , d'après la méthode de la 

 Propofiticm IV; favoir, 



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