des Sciences. 569 



1 -+- 3-v -4- 5/ -+- 6.v 5 -f- 7.V* -h 9 *' -h 11 a 6 

 -+- I2.v" -t- 13 v 8 h- 1 5 v' -+- 17.V -+- l8.v" 

 -+- 19 a' 1 —f- 2 1 v' 3 H— &c. 



5c voici comment je procède. 



Je commence par divifer l'unité par la férié donnée . . . 

 1 — t— 3 .y -+- 5 .v 2 — t— &c. que j'appelle s, & je trouve 

 dans le quotient le terme 1 , à la place duquel j'écris tout 

 de fuite 1 -+- .v 1 ; je multiplie 1 -+- v 2 par la férié s, 

 & je fouftrais le produit de l'unité, ce qui me donne le refte 



> 3 X 6 X* 9 A •' I 2 A 4 I 5 X S 1 8 X 6 2 I .Y 7 & C 



Je continue à divifèr ce refte par la férié s ; & il me vient 

 dans le quotient le nouveau terme — 3 a, qui étant mul- 

 tiplié par le divifeur s, & fouftrait du refte précédent , donne 

 ie refte 



,3 a 1 H- 6x> -4- 6a*-+- 6x' -\- 9 a- -+- i2\ 7 -f- ckc. 

 Ainfi le premier quotient eft 1 — 3 .y — 1— a 2 . Maintenant 

 je divife le dernier refte par fon premier terme 3 x* pour 

 avoir la ferie 

 1 -+- 2 a -+- 2 a 2 -+- 2 v 3 H— 3 a 4 -+- 4v ! -4- 4a / ' -f- &c. 



que j'appelle s', & par laquelle je divife la (crie j, qui a fervi 

 de divifeur dans l'opération précédente. 



Cette divifion me donne d'abord le quotient 1 à îa place 

 duquel j'écris de nouveau 1 — (— x 2 ; la multiplication & la 

 fouftraclion faites , j'ai le refte 



X -+- 2 A 2 -f- 2 A 3 -H 2 A 4 -+- 3 -V ! -f- 4.V* 5 -f- 4 A 7 -f- &C. 



qui étant divife de rechef par la ferie s, produit dans le 

 quotient le terme x; & ce terme étant multiplié par le 

 divifeur s, & fouftrait du refte précédent ne laiflè plus rien ; 

 d'où je conclus que l'opération eft terminée , & que la ferie 

 propofée eft récurrente du quatrième ordre, en forte que fi 

 fracîion génératrice a pour dénominateur un polynôme 

 réciproque du quatrième degré , & pour numérateur un 

 polynôme réciproque du fécond degré. 



En vertu de l'opération précédente , la férié propofée s eft 

 Mém. J772, C c c c 



