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que la fraction génératrice eût pour numérateur un polynôme 

 réciproque d'un degré égal ou plus grand que celui du déno- 

 minateur, alors la lérie auroit au commencement un certain 

 nombre de termes irréguliers , comme on l'a vu dans l'art. 1 8; 

 or, fi on fe contentoit d'effacer ces termes, la férié reliante 

 ftroità !a vérité régulière, mais elle n'auroit plus une fraclion 

 générât lice dont le numérateur & le dénominateur fuiîënt 

 des polynômes réciproques de degrés pairs comme auparavant. 

 Comme il peut néanmoins être quelquefois utile de conferver 

 à la férié cette propriété, nous allons voir ce qu'il faudra 

 faire pour cet effet. 



Confidérons donc la fraclion 



A -e Ex h- Cx' -+- &c. -h Cx 1 '— * -+- B*"~ ' -+- Ax z " 



laquelle foit fuppofée donner naifîânce à la férié 



t h- t'x -H fx l -+- f'x i -+- t' v X* -+- &c. 



Je dis que l'on peut divifer le numérateur de cette fraclion 

 par (on dénominateur ; en forte que tant le quotient que 

 le refte foient aufîï des polynômes réciproques de degrés pairs; 

 en effet, fi on (uppofe que le quotient foit 



/> H _ (2 . v _ f _^ H _ &c . H _/ ? . v ^''-^- î H _Q. v î ^-^-'_ l _/> A -^-'- ; 



& que le refte foit 



xf(p-)-ûx-i-rx -f-&c.H-/w -\-ax -t-px , 



il eft facile de prouver qu'en multipliant ce quotient par le 

 divileur A — t— Bx -+- Cx 1 -+- &c. & y ajoutant enfuite 

 le refte, il viendra un polynôme réciproque du degré 



2 fv -+- p 1 ) , & comme le nombre des coëfficiens 



indéterminés P, Q, R, &c. efl />, & celui des coëfficiens 

 indéterminés p, q, r, &c. efl vp; le polynôme dont il s'agit 

 contiendra v -+- p, quantités indéterminées ; par conféquent 



ce polynôme fera comparable au polynôme . 



a —t— b x -+- c x l — J— &c. où le nombre des coëfficiens 

 donnés a , b , c, ôcc. eft auffi v -H p. 



C c c c 1) 



