572 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE R.OYALE 



Maintenant, puiique le relie eft divifible par x 9 , il efr. 

 clair que les p premiers termes de la fe'rie t.— t— t'x— \- t"x z — \- &c. 

 devront être ies mêmes que les /> premiers termes du quotient 



P -+- Q x -+- R x* -+- &c. afin que ces termes étant 



effacés de part & d'autre , ce qui reliera foit tout divifible 



par x 9 ; on aura donc ainlî P z^z t , Q zzzz S, R =: t" ', &c. 

 donc, après avoir effacé ce qui fe détruit, & divifé le tout 



par x p , on aura l'équation 



$ _+_ /? + x _+_ /? - 4 j H _ ,» *' V X 3 h_ sic 



— t (f - l} -h t {p - i} x -F t (f ~^ x" -t- &c. h- tx f ~ l 



, c 2 (l \) 2 , 2 /> i) 1 2/V l) 



p-t-qx-+-rx +&c. + r.t ' ' -\-qx < ' -+-px < ' 



A -+- Sx -t- Ca 1 -t- &c. -t- Cv 2V — 2 -t- 5* 2V — ' -+- v4* 2 ' 



d'où il s'enfuit qu'on aura 



t (?) _/?->) _+_ (t (^>) _/?-!)) x _^_ (t (^-) _/?-*) y_^^ 



_p-t-qx-t-rx -H&c. -W* < ' -\-qx < ' -\-px " ' 



A -4- Sx -+- Cx* -+- &c. -+- O 2 " -2 -+- Sx 2 "—' -+- ^* 2V 



On voit donc par - là que pour rendre la férié 

 t _+_ t'x -+- fx* -+- t'" x' -H &c. 



régulière, & en même temps originaire d'une fraélion qui ait 

 pour numérateur & pour dénominateur des polynômes réci- 

 proques de degrés pairs , il faut non-feulement y effacer les p 



premiers termes , & divifer les rellans par x , mais encore 

 retrancher des coëfhciens de ceux-ci les coëfhciens de ceux des 

 premiers termes quifont également éloignés du terme //""/c'efl- 

 à-dire, en retrancher refpeclivement les coëfhciens des termes 

 effacés dilpofés à rebours , à commencer par le pénultième. 



Si la férié propofée avoit pour fraélion génératrice la frac- 

 tion ci-deffus, mais dont le numérateur fût de plus multiplié 

 par i ^H x, ce qui le l'endroit un polynôme réciproque 



