574 Mémoires de l'Académie Royale 

 Première Solution. 



(35.) De ce qu'on a démontré dans les articles j & 6 , 

 il s'enfuit que pour que la fuite propofée foit de la nature 

 dont il s'agit, il faut qu'elle foit récurrente d'un ordre pair, 

 & que de plus la fraction génératrice ait pour dénominateur 

 un polynôme réciproque d'un degré pair, lequel foit réfoluble 

 en facteurs trinômes de la forme 1 — 2 cof. a.x -+- x 1 , 

 1 — 2 cof. 9>-x — t— x % , &c. 



Ainfi pour réfoudre le Problème propofé , il n'y aura qu'à 

 faire ufage de la méthode générale de la //.' Propofition , & 

 chercher par fon moyen la fraction génératrice de la férié. 

 Cette fraction , fi la férié en a une , étant trouvée , il n'y 

 aura plus qu'à voir fi elle a pour dénominateur un polynôme 

 qui ait les propriétés dont nous venons de parler; c'efï de 

 quoi on pourra s'afîurer aifément par les formules de Kart. 6 : 

 car, i.° il faudra qu'en égalant le dénominateur à zéro, on 

 ait une équation réciproque de la forme 



l H- (1)* -+- (2)* 1 -+- ( 3 ).v ? -+-&C. -H (3).v 2V_î 



, . zi — i . . 2* — 1 1 v zi 



-H (2). y _+_ (i).v ^ A =0; 



enfuite il faudra que la transformée 



^-+-[(0]v'~'-+-[(-)]^" i : H[(3_)]s V "" 3 H-&c.-f-[W]=o 



ait toutes fes racines réelles, inégales & comprifes entre les 



limites H— 2 & 2. On trouve dans les Mémoires de 



l'Académie de Berlin, pour les années iy(>j & ij68, des 

 méthodes directes & faciles pour reconnoître fi cette condi- 

 tion a lieu , & pour trouver en même temps la valeur de 

 chaque racine auffi approchée que l'on veut. 



Suppofons que tt, p, <r, &c. foient les racines dont nous 



parlons , on fera cof. a. z=z — • , cof. @ == J_ co ^ y == — & c . 



1 z z s 



/m) 



Se on en conclura fur le champ que le terme général T 

 de la férié propofée fera de la forme 



Afin. {a-+-maJ-\-Bfm. (b-^-mfl) -\- Cda.(c-\-my) -J- &c. 



