57 ^ Mémoires de l'Académie Royale 

 cela ioit ainfi, & il eft clair qu'on aura dans ce cas (art. 24.) 

 P -z=. Il , & n z=z 2 v; par conféquent p' =z 1 , Q' =: 1 , 

 & P =z Q. D'où il s'enfuit que chacune des fériés tranf- 

 formées de l'art. 26 , fera de l'ordre 2 ( 2 v — v ,) =z 2 v, 

 c'eft-à-dire, du même ordre que la propoiée; en forte que par 

 la méthode de la IV.' prapofition , on pourra les transformer 

 de nouveau en d'autres qui ne feront que de l'ordre y, & 

 par conféquent d'un ordre moindre de -la moitié de celui 

 de la férié propofée ; moyennant quoi la recherche de ia fraction 

 génératrice deviendra beaucoup plus fimple & plus facile. 



Soit donc T un des termes du milieu de la fuite propofée, 

 & foient T' , T" , T"' , Sic. les termes qui fuivent celui-là, 

 'T, "T/"T, &c. ceux qui le précèdent. .On formera parles 

 formules de l'art. 26 les deux fériés transformées (E) & (F), 

 ou bien les deux autres (G) & (H) , qu'on représentera comme 

 dans X article cité , de cette manière : 



, _+. / x _j_ t"x z -+- /"V -+- r ,v .v* If- &c. 

 (t) _+_ (t') x _h (?)? -+- (t'")x -H ^> 4 -H &c 



enfuite on transformera par les formules de l'art. 2y ces 

 deux fériés dans ces deux-ci : 



e h- fi' v -+- ey -+- ry h- fi'Y h- &c. .... f/; 

 rV -+- rev/ -+- (T;/ -+- ^"V v 5 -+- f fi' V/h- &c - • • • ^ 



& on opérera fur l'une ou l'autre de ces deux dernières fériés , 

 fuivant la méthode de la //.' Propof. pour trouver fa fraction 

 génératrice , fi elle en a une. Cette fraction étant trouvée pour 

 l'une des deux fériés dont il s'agit, il fera facile d'avoir la fraction 

 de l'autre férié, puifque les deux fractions génératrices doivent 

 avoir le même dénominateur (fur quoi voyez la Remarque 1, à 

 l'article 38 ') , car la difficulté ne confiftera qu'à trouver le 

 numérateur de la fraction inconnue; & pour cela il eft clair 

 qu'il n'y aura qu'à multiplier la férié elle-même par le déno- 

 minateur déjà trouvé, & prendre pour numérateur autant des 

 premiers termes de ce produit qu'il y en a dans le dénomi- 

 naîeur , moins un , les termes fuiyans devant d'ailleurs 



s'évanouir 



