580 Mémoires de l'Académie Royale 

 que ces fractions doivent avoir le même dénominateur, il 

 fuffira de chercher le numérateur de ia nouvelle fraction , 

 en multipliant la férié correfpondante par le dénominateur 

 déjà trouvé, & ne prenant dans le produit qu'un nombre 

 de termes moindre d'une unité que celui du dénominateur; 

 on pourra même fe contenter de chercher ainfi les v premiers 

 termes du produit, (2» -4— 1 étant fuppofé le nombre des 

 termes du dénominateur) ; car comme on fait que les deux 

 fériés (C) doivent avoir pour numérateurs de leurs fractions 

 génératrices des polynômes réciproques du degré 2 » — 2 

 multipliés par 1 — x ou par 1 -+- x, il s'enfuit que la 

 féconde des fériés (C) aura pour numérateur un polynôme 

 réciproque du degré 2 v — 1 , & que la première aura 

 pour numérateur un polynôme du même degré 2 v — 1 , 

 dont les termes extrêmes , ainli que les équidiftans des 

 extrêmes auront les mêmes coëfficiens , mais avec des figues 

 contraires , polynôme qu'on pourra appeler anti - réciproque ; 

 de même, puifque la première des deux fériés (D) doit 

 avoir pour numérateur de fa fraction génératrice un polynôme 

 réciproque du degré 2 v — 2 , multiplié par 1 — x , 

 il eit facile de voir que ce numérateur ne lera autre chofe 

 qu'un polynôme anti - réciproque du degré 2 r ; & quant 

 à la féconde des mêmes fériés (D), elle aura naturellement 

 pour numérateur un polynôme réciproque du degré 2 v — 2. 

 D'où l'on voit qu'il fuffira toujours de connoitre la première 

 moitié des termes du numérateur cherché, puifque les termes 

 reftans feront les mêmes avec les mêmes figues , ou avec 

 des fignes contraires. Sur quoi voyez encore ci - deifous la 

 Remarque II (article jp). 



Dès qu'on connoîtra les fractions génératrices des deux 

 fériés (C) ou (D) , on pourra achever la folution du Pro- 

 blème , comme dans l'article précédent. Car , il eft vifible 



qu'en faifant — =z= v, on pourra mettre les deux 



fractions génératrices des fériés (C) fous la forme. 



