des Sciences. 581 



1 — » V 1 -4- * (V) 



& les deux fractions génératrices des fériés (D) , fous la 

 forme 



1 — *' V 1 (V) 



V, (V) & X étant des polynômes en j, dont les deux 

 premiers feront du degré v — I , & le dernier du degré v ; 



Si. il eft facile de fe convaincre que les fractions — & ■■ ' . 



ne feront autre chofe que les fractions génératrices des fériés 

 ^/^ & ^Afy de la féconde folution ; en forte qu'en opérant 

 fur ces fractions, comme nous l'avons enfeigné dans cet 



endroit, on en tirera pour i'expreiTion du terme général M 

 les mêmes formules que nous avons trouvées à la fin de la 

 folution précédente, en remarquant que le premier des deux 

 casque nous y avons diftingués, répond à celui où l'on aura 

 employé les fériés (C) , & que le fécond répond à celui où 

 l'on aura fait ufage des fériés (D). 



Remarque I. 



(38.) Nous avons dit, dans la féconde folution du Pro- 

 blème précédent , que les fractions génératrices des deux 

 fériés (1) & (K) doivent avoir le même dénominateur. Cela 

 • eft vrai en général, comme on peut s'en convaincre en 

 relifant les articles 24, 2.5 & 26 ' ; mais il peut arriver que 

 le dénominateur ait un facteur commun avec le numérateur 

 d'une de ces fractions , auquel cas ce facteur s'évanouira de 

 lui-même, & la fraction deviendra plus fimple. Dans ce cas 

 donc , fi on multiplie par ce dénominateur , l'autre fraction , 

 on aura encore après la multiplication une fraction dont le 

 numérateur fera le même qu'auparavant , & dont le déno- 

 minateur fera le facteur commun qui s'étoit évanoui dans 

 la première fraction. Par conféquent cette fraction donnera 

 auffi unç férié récurrente, mais dans laquelle il y aura au 



