584 Mémoires de l'Académie Royale 

 vais, pour la commodité de ceux qui voudront en faire 

 ufage , récapituler en peu de mots les procédés qu'elle 

 demande. Pour cela je diftinguerai les deux cas qui répondent 

 aux fériés (C) ou (D) , fur lefquelles on eft libre d'opérer; ce qui 

 fournira deux méthodes différentes de réfoudre le Problème. 



Première Méthode. 



Soit T un des termes du milieu de la férié propofée,' 

 T, T", T", &c. les termes fuivans , & T, % T, ,V T, les 



précédens , on en formera d'abord la férié des fommes 

 T h- T-+- (T -h n T) x -4- (T" -+- W TJ x* -+- (T w -+- ' v T)x' -f- &c. 

 & pour rendre le calcul plus commode , on commencera 

 par clivifer tous les termes de cette férié par fon premier 

 terme T -\- "T, que j'appellerai en général p, en forte que 

 la férié réfultante que je nommerai s ait pour premier terme 

 l'unité. 



Cette préparation faite, on divilera 1 — x par s, & 

 au lieu de 1 on écrira d'abord 1 -+- x 2 dans le quotient; 

 enfuite après la multiplication & la fouffraclion ordinaire, 

 on continuera la divifion, Se il viendra dans le quotient un 

 terme de la forme qx ; après quoi on aura un refte dont le 

 premier terme fera de la forme p' x*. 



On divifera ce refte par fon premier terme p' x" , pour 

 avoir un polynôme dont le premier terme foit l'unité, & 

 qu'on nommera s' ; après quoi on divifera s par / , & au 

 lieu de 1 , on écrira de nouveau 1 — |— x z au quotient ; 

 enfuite continuant la divifion , comme à l'ordinaire, on aura 

 dans le quotient un terme tel que cj' x, & il viendra un refte 

 dont le premier terme fera de la forme p" x'. 



On divifera donc aufli ce refte par fon premier terme p" x % , 

 Se on défignera le polynôme réfultant par /'; on divifera 

 maintenant / par s" , en écrivant d'abord au quotient 1 H— x z , 

 au lieu de 1 ; on continuera la divifion , & l'on aura dans le 

 quotient un nouveau terme de la forme q x; enfuite de quoi, 

 le refte aura pour premier terme p'" .v\ 



On 



