des Sciences. .653 



l'équation (2), lorfqu'on fuppofe cl z=z o, 



■('q—«.L'pt l )coi.(T-+- ; t l ) 



fY-YJ 



6 



co 



U(xT + xt;) 



*—>-!— .fi„./2r-H 2tJ; (3) 



'p &. ' q étant deux nouvelles confiantes arbitraires que je 

 détermine au moyen des valeurs de y , & de — — , lorfque 



t J ^zzo. Au lieu d'intégrer deux fois l'équation (1), i.° fans 

 y fubflituer T-\—t t , au lieu de /; 2. en fe fervant de cette 

 fubflitution ; il fera plus fimple de faire ufage d'abord de cette 

 fubflitution, & de former ainfi l'équation (3 ); car il n'eft befoin 

 alors que d'une feule intégration, l'équation (2) étant facile 

 à conclure de l'équation (3) en y fuppofant 7~rrr o, auquel 

 cas 'p & 'q deviennent p & q ; maintenant, fi l'on avoit 

 clzzz o, on auroit en comparant les équations (2) & (3), 

 'p ^n p , & ' q z=r q ; donc, 'p & ' q ne diffèrent de p &. 

 de q que des quantités de l'ordre et; foit donc p =/> — I— Sp , 

 & ' q z=z q —H Sq, S'p & S' q étant de l'ordre *; cela pofé , fi l'on 

 retranche l'équation (2) de l'équation (3), on aura en négli- 

 geant les quantités de l'ordre oj , & obfervant que tz=z T—\— t t 



o — [S'p -+- o-lTq] .fm.t -f- ^/Vy — <t/Tp) .çoU. 

 équation qui , à caufe de / variable, & de T^fuppofé confiant, 

 (e partage dans les deux fui vantes, 



Sp = — AlT.q, (4). 



Sq z= &IT.p, (5). 



d'où l'on voit quep «Si ^font fonclions de a/7". Pour détermi- 

 ner ces fonclions, foit ol/T^z.x, & J'on aura comme l'on fait, 



~ùx 1.2 dx 



q — q -f- Sq = q -+- X.— -+- — - • -r-r -+- &C, 



^=;+J/)=;7-H-x.-; 1 ■" ~i H &c * 



' ' « ' 0» 1.2 s* 



'donc cT/? — x , -j- H &c. & J^ = .v . -y H &c» 



