3o MÉMOIRE SUR LE CALENDRIER. 



bissextile, la proemptose tombe cette année. On comptera, 

 dans ce cas, comme il a été dit au n" IX, le douzième mois 

 de l'année bissextile comme mois creux, et on ajoutera 12 

 au nombre pascal précédent. Si l'année séculaire a pour 

 nombre d'or un, il faudra ajouter i3 au nombre pascal pré- 

 cédent, et rendre creux le onzième mois de même que le 

 douzième. Le cas le plus ordinaire est celui oià il y a une 

 métemptose; on ajoute simplement 10 au nombre pascal de 

 l'année précédente, et on fait pleine la douzième lunaison, 

 qui serait naturellement creuse, puisque l'année séculaire 

 n'est point bissextile (i). Ainsi l'ordre des lunaisons s'effec- 

 tue, malgré la correction séculaire, avec régularité et sim- 

 plicité, sans qu'on soit obligé de compter des mois prodi- 

 gieux de 28 ou de 3 1 jours. 



XXIII. Calcul des époques moyennes des syzygies. — Les 

 règles que nous avons exposées donnent les époques appro- 

 chées des nouvelles et des pleines lunes, pour une année 



(i) Remarquons à ce sujet une inadvertance bien singulière échappée à 

 Clavius au n" 4 du chap. XXIV de son grand ouvrage sur le calendrier 

 (tome V, œuvres complètes, page 5ii). Clavius suppose en cet endroit un 

 nombre pascal égal à 16, précédant une année séculaire, et correspondant 

 au nombre d'or 19. En admettant qu'il y ait, dans le passage, une proemp- 

 tose séculaire, le nombre pascal augmentera de 1 3 et deviendra 29. D'a- 

 près Clavius, le douzième mois précédant la lunaison pascale de l'année 

 séculaire devrait être de 27 jours au lieu de 29. Clavius aurait dû voir que 

 l'année séculaire étant bissextile, dans sa manière de compter le onzième 

 mois devait être de trente jours et le douzième de 28. Par la convention 

 que nous avons faite, le onzième et le douzième mois seraient tous deux 

 de 29 jours. En général, on évitera l'inconvénient de compter deux fois 

 de suite un mois plein et un mois prodigieux de 28 jours en faisant creux 

 les deux mois, comme nous avons dit. Dans le système très-ingénieux, 

 proposé par Viète, le passage du nombre d'or 19 au nombre d'or i se fait 

 toujours par une année embolismique, et les changements portent sans 

 difficulté sur la 12c et la iS" lunaison. Viète a eu recours pour cela à sa 

 grande période de 3,400 dont l'utilité n'a pas été comprise par Clavius. 

 Toutes les objections de Clavius contre le système de Viète portent ainsi 

 à faux. 



