62 H1isToiRE DE L'A@ADÉMIE ROYALE 
-que le Problème fe réduiloit à la folution d’une équation du 
troifième degré, qui avoit deux racines imaginaires, que l’on 
ne pouvoit le conftruire que par l'interfection d’une ligne 
droite, & d’une courbe du troifième degré, ou par l'inter- 
{ection de deux courbes du fecond; que dans la première 
méthode, la ligne droite ne coupoit la courbe qu'en un point; 
que dans la feconde , les deux courbes fe coupoient en deux 
points, qu'une feule de ces interfections donnoit la folution 
cherchée, que l’autre interfeétion étoit étrangère au Problème, 
que l'une des deux courbes employées pouvoit être un 
cercle: dès ce moment, on fut tout ce qu’on pouvait favoir 
fur <e Problème ; on connut les méthodes les plus fimples, 
& on vit qu'on chercheroit inutilement à le réfoudre, en 
n’employant que le cercle & la ligne draite. 
Le Problème de la trifection de l'angle fut également 
célèbre chez les Anciens ; on le réfolut d'abord par une 
conftruétion qui renfermoit la defcription d'une courbe du 
troifième degré, par un mouvement continu, & enfuite, par 
J'interfetion de deux feétions coniques : les Modernes ont 
démontré que ce Problème, comme celui des deux moyennes 
proportionneiles, dépend de la folution d’une équation du 
troifième degré , que cette équation a trois racines réelles ; 
que fr lune de ces racines eft la corde du tiers de l'angle 
propolé, la feconde exprimera la corde du tiers de cet angle, 
plus le tiers de la circonférence, & la troifième la corde 
du tiers de cet angle, plus les deux tiers de la circonférence, 
& qu'on ne peut conflruire ce Problème que par l'interfec- 
tion d'une ligne droite avec une courbe du troifième degré, 
ou par l’'interfeétion de deux courbes du deuxième degré ; 
J'analyfe qu'ils ont donnée de ce Problème efl complète & 
ne laiffe rien à defirer depuis long-temps. 
Cependant, comme les Anciens ne regardoient comire 
géométriques que les {olutions où l’on nemployoit que la 
ligne droite & le cercle, la règle & le compas, cette expref 
fion a fait naître un préjugé , qui règne encore chez des 
hommes peu éclairés; ils continuent de s'appliquer à chercher 
